涡动相关技术要求观测点位于对数层内,如图1所示。该区域内溶质的湍流扩散远大于分子扩散,因此对实际环境做出以下简化:①溶质在控制流体内进行稳态扩散,即符合菲克第一定律;②观测点与沉积物水界面之间没有任何溶质的源或汇;③观测点来流方向有足够长的水平均匀下垫面。将上述假设代入流体任意组分的动量守恒方程中,引入雷诺平均并采用调整仪器安装位置、进行坐标旋转处理等方法使得垂向时均流速为零,从而得到涡动相关技术的通量计算公式:


Fζ=w′c′(1)式中:Fζ为溶质ζ在界面处的通量,mmol/(m 2·d);·82·w′为垂向流速w的雷诺分解脉动值,m/s;c′为溶质浓度c的雷诺分解脉动值,mmol/L。可见溶质ζ的扩散通量等于该溶质浓度和垂向流速的协方差,这种协方差在以垂向运输为主的边界层中代表了涡动(湍流)扩散,因此该方法被称作“涡动相关技术”。但是,结合恰当的数据处理方法,该技术能够测量由水流运动引起的任何溶质输移,无论这种水流运动是不是湍流。


若将该式中的溶质浓度c(质量)理解为热量或动量,还可以将该技术推广应用至能量和动量的通量观测,本文主要针对质量通量进行阐述。另一方面,涡动相关技术测量的湍动时间序列可以视为大范围内不同空间尺度(频率或波数)的涡旋的叠加。泰勒冻结假说认为湍流在经过固定观测点时性质不会发生显著变化,由此可以建立起湍动时间尺度与空间尺度的关系。对涡动相关观测的两信号χw和χc作协谱Cwc,则协谱在整个频率(f)范围上的积分等于信号的协方差,有:Fζ=∫∞0 Cwc(f)df(2)该式即为涡动相关技术在频域上的通量计算表达式。


同时,Kolmogorov提出湍流功率谱在惯性子区内符合“-5/3”幂次律,即功率谱密度与波数的-5/3次方成正比;利用该规律可以进行湍流特征检查,也可以求解湍动能耗散率进而计算涡动相关通量。值得注意的是,涡动相关技术的测量结果反映了其观测点来流方向一定区域内界面通量的平均大小。


通常定义对观测点所测通量的贡献达某一比例(如90%)的最小沉积物区域为测量足迹(footprint),涡动相关测量足迹通常为一沿水流方向对称的类椭圆区域,90%测量足迹的面积可达10~100 m 2。


足迹形状大小与水深、沉积物粗糙度等环境条件和观测点距沉积物的布设高度相关,分析涡动足迹对评判数据质量和检验观测点代表性具有重要意义。若考虑水平均一的下垫面,可根据扩散积分方程将观测通量表达为通量源强分布函数和通量足迹函数的二重积分,其中通量足迹函数表示下垫面上某点对所测通量贡献的比率。


确定足迹函数是一项具有挑战性的工作,目前应用的方法包括解析模型、拉格朗日随机颗粒分散模型、大涡模拟和整体平均闭合模型等。