相关性和相干性。 相关性计算为Pearson's r。为计算相干性，我们将每个氧信号分解为时频表示。通过对每个半倍频程频带应用希尔伯特变换，提取瞬时幅度A(t,f)和解析相位ψ(t,f)作为时间和频率的函数。为确认我们的结果不受所用特定滤波器或希尔伯特变换使用的影响，我们使用具有复Morlet小波的连续小波变换重复分解和后续分析。这两种方法产生了几乎相同的结果。


频率f处的相干性定义为：

相干性_{x,y}(f) = |E{A_x(f,t) × A_y(f,t) e^{i[ψ_x(f,t) - ψ_y(f,t)]}}| / √(E{A_x(f,t)²} × √E{A_y(f,t)²})


其中E是时间t上的期望值或均值。相干性测量相位差Φ_{x,y}(t,f) = ψ_x(t,f) - ψ_y(t,f)随时间的一致性程度。其范围为0–1。相位差随时间越一致，相干性值越高。相关性和相干性的所有统计均在应用Fisher's Z变换后进行。


希尔伯特或小波变换对相邻时间点的瞬时相位估计基于有限区间。这导致相邻时间点的相位几乎相同，因为它们基于重叠数据估计。即使间隔较远的时间点的相位估计也会显示一定程度的人工一致性。单个信号中相位的人工一致性产生跨信号相位差的人工一致性。这反过来导致即使对于完全独立的信号，相干性也产生人工非零值。两个8分钟独立合成信号流之间的偏倚。偏倚接近单个周期数据的1。这反映了这样一个事实：对于单个周期数据，相位几乎不能随时间变化，因此两个独立流之间的相位差在整个周期中几乎保持恒定，相干性因此接近1。随着每个流中数据周期数的增加，偏倚减小，但即使有1,000个周期数据（对应于8分钟数据流中略高于1 Hz的频率），偏倚仍显著大于零。结果是，对于大多数数据长度，将存在朝向1/f特征的大量偏倚。


为估计和去除偏倚，我们构建了两个独立的合成信号，每个信号具有与记录的氧信号相同的持续时间和功率谱。然后我们计算它们的相干性。此过程重复100次，所得值取平均以计算平均预期偏倚。对于图2B中说明的分析，减去平均预期偏倚，使零值对应于零假设为真（无相干性）时偶然获得的相位差一致性。


功率谱和偏差功率。 使用多锥形技术获得功率谱，该技术通过使用多个Slepian锥形有效改进谱估计。当功率和频率以对数单位表示时，1/f功率谱由线性函数捕获：


log(功率) = -β × log(f) + k


其中f是频率，β是功率指数，k是偏移。偏差功率（图3）计算为实际功率与线性拟合预测功率之间的差异。


去除相关功率。 我们希望估计从信号中去除与相关信号相关的功率后的功率。考虑两个表示为向量X和Y的信号，其相关系数为r。X和Y都可以写为共享分量加唯一分量的和：


X→ = (S→ × W_{Sx} + U_x→ × √(1 - W_{Sx}²)) × |X→|


Y→ = (S→ × W_{Sy} + U_y→ × √(1 - W_{Sy}²)) × |Y→|


其中S、U_x和U_y分别是共享分量、X中的唯一分量和Y中的唯一分量的单位长度向量。S和U_x、S和U_y、以及U_x和U_y彼此都正交。W_{Sx}和W_{Sy}分别是共享分量（S）在X和Y中的相对权重。如果X和Y中共享的总信号分数相似，则W_{Sx} = W_{Sy} = W_S，基于[1]和[2]，共享功率和唯一功率表示为：


共享功率 = 总功率 × W_S²


唯一功率 = 总功率 × (1 - W_S²)


X和Y之间的相关性按定义为：


r = (X→ · Y→) / (|X→| × |Y→|)


我们可以将方程1和2的值代入方程5。由于S、U_x和U_y彼此都正交，点积中的大多数项变为零，留下：


r = (S→ × W_{Sx} × |X→|) · (S→ × W_{Sy} × |Y→|) / (|X→| × |Y→|) = W_{Sx} × W_{Sy} = W_S²


因此，从方程3、4和6：


共享功率 = 总功率 × r


唯一功率 = 总功率 × (1 - r)


因此，从信号中去除与相关信号相关的功率后留下的唯一功率，对于每个频带，简单地是1减去Pearson相关系数，乘以总功率。


结果


极谱法捕获长程氧相关。 我们在两只猴子的四个位点同时记录静息态氧水平：默认模式网络中的两个位点（左和右PCC）以及视觉/注意网络中的两个位点（左和右V3）。为验证电极位置，我们首先在每个位点获得视觉诱发反应。如前所述，V3中的多单位放电率和氧水平均升高，而PCC中两者均被抑制（图1A）。这证实了我们的记录位点位于两个功能不同的网络中：V3是任务正性、视觉/注意网络的一部分，而PCC是任务负性、默认模式网络的一部分。

图1。(A)V3区和PCC区的视觉驱动神经活动。视觉刺激为持续15秒的1 Hz闪光（黄色与黑色条形图）。左图显示以刺激前5秒放电率标准化后的放电频率，右图显示氧浓度调节效应。在V3区，视觉刺激期间单位神经元活动与氧浓度均被激活；而在PCC区，两者均受到抑制。(B)来自处于完全黑暗环境中静息状态、接受最小束缚处理动物体内三个电极采集的示例数据（标准化氧浓度值）。下图展示了经心率校正后的相同数据。(C)在各神经网络内部，氧信号（左侧V3区与右侧V3区、左侧PCC区与右侧PCC区）彼此间呈现强相关性（“网络内”相关系数r = 0.40 ± 0.03，n = 31对极谱电极）；网络外信号（左侧V3区与左侧PCC区、左侧V3区与右侧PCC区、右侧V3区与右侧PCC区、右侧V3区与左侧PCC区）亦存在相关性但强度较低（r = 0.28 ± 0.02，n = 62对电极）。从脑外记录的噪声信号相关性为0.10 ± 0.06（P = 0.13，n = 42）。网络内与网络外的相关性均显著高于噪声相关性（均P < 0.005），且网络内相关性与网络外相关性之间的差异亦具有统计学意义（P < 0.005）。


视觉刺激后，我们记录了30–60分钟的静息态数据，此时猴子被单独留在暗室中休息。类似于功能磁共振成像记录的BOLD，氧水平缓慢波动，持续数十秒或更长时间，变化幅度高达基线值的约10%（图1B，上）。与BOLD不同，明显的脉动（约基线值的1%）出现在略高于1 Hz处。在单独实验中，我们同时记录心电图以表明这些脉动对应于心跳。在常规BOLD中，由于功能磁共振成像的低采样率，这些脉动被混叠到较低频率。凭借我们的高时间分辨率，这种情况不会发生。然而，无论采样率如何，心率受呼吸率和其他低频因素的调节都会污染脑区间氧相关的测量。为最小化这种污染，我们仅在回归掉心率信号后分析相关性（图1B，下）。关于氧极谱法与BOLD功能磁共振成像比较的额外讨论见补充文本。


为确定是否可以使用极谱法观察到氧的长程相关性，我们首先将氧信号带通滤波到标准功能连接磁共振成像频率范围（0.1–0.01 Hz）。图1C显示极谱氧在长距离上相关。网络内的相关性（网络内相关，从对侧半球位点记录）显著大于跨网络的相关性（网络外相关）（P < 0.005）。网络内和网络外相关性均大于零（r_in = 0.40 ± 0.03，n_in = 31，P < 0.0001；r_out = 0.28 ± 0.02，n_out = 62，P < 0.0001）。正的网络外相关性令人惊讶，因为许多功能连接磁共振成像研究发现视觉/注意网络和默认模式网络彼此反相关；即它们的网络外相关性为负。这种反相关可能是也可能不是旨在去除共同信号的预处理步骤的结果。事实上，已表明所谓的"全局信号"实际上在包括视觉皮层和扣带回周围区域在内的区域中特别突出。为测试我们观察到的正网络外相关性是否特定于我们使用的特定位点、它们的物理邻近性，或它们位于或靠近枕叶，我们进行了额外的对照实验。我们从视觉/注意网络和默认模式网络的两对额外位点记录：顶内沟（IPS）和PCC，以及前扣带回皮层（ACC）和V3。所有网络外相关性均显著为正，即使对于距离最远的配对（ACC vs. V3：r_out = 0.20 ± 0.03，P < 0.001）。距离可能影响网络外相关性的强度，尽管该分析受网络身份的混淆。半球位置（半球内 vs. 跨半球）不影响网络外相关性（r_out [半球内] = 0.29 ± 0.03，r_out [跨半球] = 0.26 ± 0.03，P = 0.4）。


网络外相关性可能由与氧水平无关的人工信号驱动。图1C中的黄色柱从紧邻大脑的软组织或液体记录的噪声信号之间的相关性。该相关性非常低（r_noise = 0.10 ± 0.06，n_noise = 42，P = 0.13），排除了非氧相关的人工因素（例如相关电路噪声和运动伪影）作为高网络内和网络外相关性的来源。总之，我们的结果表明极谱法可以捕获长程、网络依赖的氧相关，并作为功能连接的磁共振独立测量。